集合の定義
定義(集合)
集合とは, 所属するかどうかが明確に定まっているものの集まりのことである.
集合の記法
集合の表し方には内包表記と外延表記がある.
内包表記は, 命題 $P(x)$ が真となる要素 $x$ の集合を $\{ x \mid P(x) \}$ として表記する.
外延表記は, 要素を1つずつ書き並べて $\{a , b, c, \cdots \}$ のように集合を表記する.
たとえば,
$\{x \mid 1 \leq x \leq 3$, $x \textrm{は自然数}\}$
が内包表記です。また,
$\{1, 2, 3\}$
が外延表記です。
これらは同じ集合です。