$(x-a)^3$ の展開の計算
$(x-a)^3$ の展開の公式を習得してみよう。
式の展開公式
$(x-a)^3$ $= x^3 - 3ax^2 + 3a^2x - a^3$
証明.
$(x+a)^3$ の展開公式を利用する.
$(x+a)^3$ $= x^3 + 3ax^2 + 3a^2x + a^3$
$\begin{aligned}
&(x+(-a))^3 \\
&\phantom{a}=x^3 + 3(-a)x^2 + 3(-a)^2x + (-a)^3 \\
&\phantom{a}=x^3 - 3ax^2 + 3a^2x - a^3
\end{aligned}$
ゆえに,
$(x-a)^3$ $= x^3 - 3ax^2 + 3a^2x - a^3$
が成立する.
例えば,
$(x-2)^3$ $= x^3$ $- 6x^2$ $+ 12x$ $- 8$
です。
