$(x+a)^3$ の展開の計算
$(x+a)^3$ の展開の公式を習得してみよう。
式の展開公式
$(x+a)^3$ $= x^3 + 3ax^2 + 3a^2x + a^3$
証明.
$(x+a)^3$ を $(x+a)(x+a)^2$ として実際に展開して計算する.
$\begin{aligned}
&(x+a)^3 \\
&\phantom{aa}=(x+a)(x+a)^2 \\
&\phantom{aa}=(x+a)(x^2+2ax + a^2) \\
&\phantom{aa}=x^3+2ax^2 + a^2x \\
&\phantom{aaaaaaa}+ax^2+2a^2x + a^3 \\
&\phantom{aa} = x^3 + 3ax^2 + 3a^2x + a^3
\end{aligned}$
ゆえに,
$(x+a)^3$ $= x^3 + 3ax^2 + 3a^2x + a^3$
が成立する.
例えば,
$(x+2)^3$ $= x^3$ $+ 6x^2$ $+ 12x$ $+ 8$
です。
