$(x+a)(x+b)$ の展開の計算
式の展開公式
$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$
$(x+a)(x+b)$ の展開の計算方法を習得してみよう。
例えば, $(x+2)(x+3) = x^2 + 5x + 6$ という計算です。
解説.
分配法則を利用します.
$a(x+y) = ax + ay$
$(a+b)x = ax + bx$
左辺 $(x+a)(x+b)$ から右辺を導きます.
$$\begin{aligned}
&(x+a)(x+b) \\
&=(x+a)x + (x+a)b \\
&= x^2 + ax + xb + ab \\
&= x^2 + ax + bx + ab\\
&= x^2 + (a+b)x + ab.
\end{aligned}$$
ゆえに, $$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$$ が成立する.
