等比数列について

$a=a_n$, $b=a_{n+1}$, $c=a_{n+2}$ とする。

等比数列の定義である

$\displaystyle \frac{a_{n+2}}{a_{n+1}} = \frac{a_{n+1}}{a_n}$

は, $\displaystyle \frac{c}{b} = \frac{b}{a}$ であり, この式は

$b^2=ac$

と同値である。

植木算の考え方を使う.
$a_n$ は，初項 $a_1$ に 公比を $(n-1)$ 回かければ良いので, $$a_n = a_1 r^{n-1}$$ になります。

等比数列 $\{ ar^{n-1} \}_{n \in \mathbb{N}}$ について, 和の公式を導出・証明してみよう。

$r \neq 1$ のとき, 等比数列の和の公式 $\displaystyle \sum_{k=1}^nr^{k-1} = \frac{r^n-1}{r-1}$ を使うときの計算テクニックを習得してみよう。

複利式での資金の変化を考えてみよう。例えば, 利率が $10\%$ で $10$ (万)円を投資した場合, $n$ 年後には $10 \times (1.1)^n$ 万円になります。

ド・ド#・レ・レ#・ミ・ファ・ファ#・ソ・ソ#・ラ・ラ#・シ・ド

の12段階の振動数（周波数）は等比数列をなしている。

ド～ドまでの振動数の比は $2$ である。

等比数列をPythonで計算してみよう。

Pythonコード入力例. 初項 $1$, 公比 $2$ の等比数列を初項から第 $10$ 項まで出力する。

a = 1
r = 2
n = 10

seq = [a * r ** (i - 1) for i in range(1, n + 1)]
print("等比数列:", seq)

Pythonのリストから折れ線グラフを作成する方法を習得しよう。

Pythonコード. リスト[2, 5, 3, 4, 6, 9]の折れ線グラフを作成する。

import matplotlib.pyplot as plt

lst = [2, 5, 3, 4, 6, 9]

# 折れ線グラフを描く
plt.plot(lst)

# グラフのタイトル・ラベル
plt.title("Line Graph")
plt.xlabel("Index")
plt.ylabel("Value")

# グラフの表示
plt.show()

Pythonのリスト[]の合計を出力するsum()関数の使い方を習得しよう。

Pythonコード. [5, 7, 3, 4, 8]の要素の合計値を計算して出力する。

lst = [5, 7, 3, 4, 8]
sum(lst)

等比数列の和をPythonで計算してみよう。

Pythonコード入力例. 初項 $1$, 公比 $2$ の等比数列の初項から第 $10$ 項までの和を出力する。

a = 1
r = 2
n = 10

total = a * (r**n - 1) // (r -1)
print("等比数列の和:", total)

Pythonのリストの初めからi番目までの和を並べて新しいリストを作るitertools.accumulate()関数の使い方を習得しよう。

Pythonコード. [2, 7, 5, 3]のリストにaccumulate()関数を適用し新しいリストを作る。

from itertools import accumulate

lst = [2, 7, 5, 3]
result = list(accumulate(lst))

print(result)

Pythonのリストの特定の要素が何番目からあるかを出力するindex()関数の使い方を習得しよう。

Pythonコード. リスト[2, 7, 5, 3]で5が何番目にあるかを出力する。

lst = [2, 7, 5, 3]
index_5 = lst.index(5)
index_5_1 = lst.index(5)+1

print("5が何番目か（0からカウント）:", index_5)
print("5が何番目か（1からカウント）:", index_5_1)