放物線の定義と軌跡の数式の関係【2次曲線】

数学Ⅲで学習する放物線についての話をお伝えします

放物線ってなんですか？

「放物線とは？」と聞かれたら、言葉の意味そのままに、『物を（ほうり）投げたときの軌道が描く曲線』と分かることがスタートです！

実は、ものを投げたときの軌道は、２次関数のグラフで表現できることが知られています。

放物線の定義は他にある？

放物線の形だけに注目したいとき、「物を投げた」という意味をイチイチ考えることはナンセンスです。

数学として、『放物線という曲線』を定義する立場があるようです。

曲線の定義なので、何かしらの『作図』で描けるような素朴な定義が嬉しいです。

数学では、『直線と、その直線上にない点との距離が一定の点の軌跡』という定義からスタートするようです。。

ほんとうにあなたの知ってる放物線？

まず確かめるべき問いは明白です。

次の動画で、検証した内容が解説されています。

放物線の知識のまとめ

焦点の座標を $(p, 0)$, 準線の方程式を $x=-p$ とする。

このとき，定義に従って描かれる曲線は，$\{ (X, Y) \mid Y = 4pX^2 \}$ と表現される。

この式では，$Y$ は $X$ の２乗に比例するので，２次関数といえる。

任意の2次関数は放物線を表していたので，この定義で得られる曲線は，本当に放物線である。