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データの関連について新着!!

目次【理解】データの関連の数学的解説データの相関についてデータの連関について因果関係について【表計算】Excel・スプレッドシートでデータの関連を計算【コード】Pythonでデータの関連を計算 【理解】データの関連の数学 […]

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データの散らばりについて新着!!

目次【理解】データの散らばりの数学的解説散布度について【表計算】Excel・スプレッドシートで散らばりの計算【コード】Pythonで散らばりの計算 【理解】データの散らばりの数学的解説 散布度について 【表計算】Exce […]

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データの中心化傾向について新着!!

目次【理解】データの中心化傾向の数学的解説平均値について中央値について最頻値について中心化傾向を表す代表値の選定について【表計算】Excel・スプレッドシートで中心化傾向の計算【コード】Pythonで中心化傾向の計算 【 […]

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データの整理について新着!!

目次【表計算】Excel・スプレッドシートでデータの分析数値計算・要約についてグラフの作成について【コード】Pythonでデータの整理数値計算・要約についてグラフの作成について 【表計算】Excel・スプレッドシートでデ […]

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平面のベクトル方程式について

位置ベクトルが存在する範囲で図形を表すこと。[存在範囲]始点が $\mathrm{O}$ である一次独立なベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$, 実数 $s$ と $t$ について, $\vec{p} = s \vec{a} + t \vec{b}$ が表す点 $\mathrm{P}(\vec{p})$ の存在範囲は次の通り; ① $s, t \in \mathbb{R}$ の条件のみならば $\mathrm{P}(\vec{p})$ は平面全体を動く.等

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分点(内分・外分)について

2点を結ぶ線分の内側や延長線上の点の位置を比で表すこと。[分点]$m, n > 0$ とする. 点 $\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ について$\mathrm{AX} : \mathrm{BX} = m:n$ である点 $\mathrm{X}$ のうち, 線分 $\mathrm{AB}$ 上にある方を点 $\mathrm{A}$ と $\mathrm{B} $ を $m:n$ に内分する点といい, 線分 $\mathrm{AB}$ の延長線上にある方を点 $\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ を $m:n$ に外分する点という.

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三角関数の加法定理について

目次数学のまとめノート三角関数の具体例 数学のまとめノート 「三角関数の加法定理」とは 三角関数の変数(角度)の和や差での値の違いを表す公式のこと。 A. 三角関数の加法定理 B. 倍角の公式 C. 半角の公式 ポイント […]

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三角関数(円関数)について

三角比を弧度法で実数全体に周期的に拡張した関数のこと。[定義]$X=(1,0)$ とする. 弧度 $\theta$ について, $\theta =\stackrel{\frown}{\mathrm{PX}}$ を満たす単位円上の点 $\mathrm{P}(a,b)$ をとり, $\sin \theta = b$, $\cos \theta = a$, $\tan \theta = b/a$ と定める.

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対数関数について

真数の部分が変数である関数のこと。[対数]$a^y=x$ のとき, $y=\log_ax$ とする. 底 $a$ は $a>0(a\neq 1)$ であり, 真数 $x$ は $x>0$ を満たす.

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指数関数について

累乗の指数の定義域を拡張し, 指数を変数とした関数のこと。[自然数ベキ]$m$ が自然数のとき, $a^m = a \times a \times \cdots \times a$ と定める.

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位相空間について

位相(トポロジー)をもつ空間で, 位相不変の幾何学のこと。[位相不変量]例えば, コーヒーカップとドーナツがゴム状であらば, 他方にグネグネと変形できる(同相). この変形の過程では, 取っ手の穴とドーナツの穴は穴のままであり, これが位相不変量である.

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組合せについて

いくつかのものからいくつかを選ぶ選び方のこと。[定義]$\displaystyle \binom{n}{r} = {}_n \mathrm{C}_r = \frac{n!}{(n-r)! \cdot r!}$ $\displaystyle = \frac{n \cdot (n-1) \cdots (n-r+1)}{1 \cdot 2 \cdot 3\cdots (r-1) \cdot r}$. ここで, $n$ と $r$ は $r \leqq n$ を満たす自然数である.

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順列について

いくつかのものからいくつかを選び順番に並べる並べ方のこと。[階乗]自然数 $n$ について $n! = n \cdot (n-1) \cdots 2 \cdot 1$ とする.

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まとめノートについて

単元のポイントを発展的な内容も含めてまとめたノートのこと。[閲覧方法]タブレットやPCなどの大きい画面を推奨します。[最適環境]PadでSafariを利用する。

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円周角の定理について

円周角や中心角の大きさに関して成り立つ定理のこと。[円周角]円の弧 $\stackrel{\frown}{\mathrm{AB}}$ と円周上の点 $\mathrm{P}$ について $\angle\mathrm{APB}$ が円周角に該当.

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方べきの定理について

円周上にある4点と他の1点について成り立つ定理のこと。[点の方べき]中心が $\mathrm{O}$ で半径 $r$ の円がある. 平面上の任意の点 $\mathrm{P}$ について,$\Pi(\mathrm{P}) = \mathrm{PO}^2-r^2$ と定め, これを点 $\mathrm{P}$ の方べきと呼ぶ.

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微分法について

関数の微小な変化による増減の値(瞬間変化率)を求めること。[微分]関数 $f(x)$ について, $\displaystyle f'(a) =\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$ が存在するとき, $x=a$ における $f(x)$ の微分係数という. 微分係数に対応させる関数を導関数といい $f^{\prime}(x)$ とかく. この計算・計算結果を微分とよぶ.

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三角比について

角度を三角形の辺の長さの比を使って表現した値のこと。[鋭角の三角比の定義]$C = 90^{\circ}$ の直角三角形 $\mathrm{ABC}$ において, $A=\theta$ ならば, 正弦 $\displaystyle \sin \theta = \frac{a}{c}$, 余弦 $\displaystyle \cos \theta = \frac{b}{c}$, 正接 $\displaystyle \tan \theta = \frac{a}{b}$ を定める.

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集合について

所属するかどうかが明確に定まっているものの集まりのこと。[記号]集合 $A$ に $x$ が属すことを $x \in A$ とかく, $x$ は $A$ の要素(元)という. 集合 $A$ に $x$ が属さないことを $x \not\in A$ とかく.

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数学的帰納法について

自然数に関する命題が、すべての自然数について成り立つことを証明するための手法のこと。[準備]自然数 $n$ に関する命題を $P(n)$ とする

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