数学の各単元の授業を、これまで以上に真剣に実践したいと考えています！
初回の今回は「数学Iの数と式の展開と因数分解」の話を詳しく読んでみました。
自分のイメージする授業だけではなく、日本の数学教育で共有されることを適切に把握し、それらをミックスして授業の実践がしたいですね！
数学の用語や数式などを既存の教科書を見て書くと、記述の仕方などパクってしまうことになります。
そこで、学習指導要領を把握して、構想のヒントにして授業設計に勤しみます。
実際の授業の準備をする前に、まずは、学習指導要領（解説ですが）の内容を整理しておきます。
何事も基準を明確にすることから！
目次
【参照元】はじめに、学習指導要領
今回参照しているのは、文部科学省の高等学校学習指導要領です。
このブログでは、「解説」の方を読んで、単元に関する理解を深めたいと思います。
このブログ内で、以下、「解説」の方を単に「学習指導要領」と呼びます。
よくない表現ですが、一般的に認められる範囲の言葉の乱用だと認識しました。
読者の皆様に留意していただくことだけ添えさせていただきます。
※「数学科」としての全体の詳細などは、また別の機会に読んでみたいと思います！
【内容】式の展開と因数分解の学習指導要領の内容
展開と因数分解の授業の準備を考えるにあたって、学習指導要領（解説）の該当範囲を整理しておかなければ後で苦労します。
まず整理しておきます。
下のところが、今回の内容に直接関係する内容だと思います。
- 各科目の内容（p.15）
- 各科目 第１節 数学I（p.32）
- ○３ 内容と内容の取扱い (1)数と式（p.34）
- 整式の話のトコロ（p.36）
以下、「内容と内容の取扱い」に書かれている文面を引用します。
数と式の内容
数学Iの数と式の単元の全体の「内容」です。
数と式について、数学的活動を通して、次の事項を身につけることができるよう指導する。
p.34
ア 次のような知識及び技能を身につけること。
(ア)数を実数まで拡張する意義を理解し、簡単な無理数の四則演算をすること
(イ)集合と命題に関する基本的な概念を理解すること。
(ウ)二次の乗法公式及び因数分解の公式の理解を深めること。
(エ)不等式の解の意味や不等式の性質について理解し、一次不等式の解を求めること。
イ 次のような思考力、判断力、表現力を身に付けること。
p.34
(ア)集合の考えを用いて論理的に考察し、簡単な命題を証明すること。
(イ)問題を解決する際に、既に学習した計算の方法と関連付けて、式を多面的に捉えたり目的に応じて適切に変形したりすること。
(ウ)不等式の性質を基に一次不等式を解く方法を考察すること。
(エ)日常の事象や社会の事象などを数学的に捉え、一次不等式を問題解決に活用すること。
黄色で着色したトコロ【ア(ウ)とイ(イ)】が展開と因数分解に関わりそうなところですね。
数と式の内容の取扱い
話題の「内容の取扱い」について、次の補足がありました。
内容の(1)の(ア)については、分数が有限小数や循環小数で表される仕組みを扱うものとする。
p.35
この話は、今回の話題には直ぐには関係しないので無視しますね。
いちおう書いときました。
展開と因数分解に関わるトコロ
学習指導要領には、展開と因数分解のトコロについて、言及している文面があります。
そこを抜粋しておきます。
二次の乗法公式及び因数分解の公式の理解を深めるとともに，問題を解決する際に，既に学習した計算の方法と関連付けて，式を多面的に捉えたり目的に応じて適切に変形したりすること
p.36
展開と因数分解の単元については、基本的に、この文面を押さえていれば、OKそうですね！
私なりに、学習指導要領に記載されていた学習目標をまとめると、次の感じですかね。
学習目標（数と式の一部）
- 乗法公式と因数分解を扱おう！【理解を深める】
- 何かの分野や日常で行われる計算を体験して、それらを学ぶ意義を感じよう！【多面的】
- 初めて見る問題に対して、習った技法を組み合わせて解けないか考えよう！【目的～適切に変形】
【イメージ】授業を考える道しるべ！
学習指導要領（解説）で、展開と因数分解に言及している文面を読みました。
基本的に、「３行だけ」の文章でしたが、考えれば考えるほど奥が深い文面ｎですね。。
今回、指導要領を読む中で、私の頭に浮かんだアイデアだけ書き記しておきます。
中学校で学ぶ展開と因数分解の基礎を、まず確実にさせたい！
※「展開」というだけではなくて、「乗法公式」という言葉を適宜つかっておきたい。
「展開」は表現がおかしいですね、「式の展開」が適切な表現なのかな。
乗法公式と因数分解ができるための数学的準備や概念の整理をしておきたい
多項式と言う言葉を筆頭に、どういう対象を考えているのか整理しておく必要がありそうですね。
そして、その基礎を、数学という学問として、どう発展させていきたいかですが、
①3次以上の式の話題や純粋な代数学の話と繋ぐ話題を提供したい【歴史/数学】
難しいけど、今の数学に繋がる話を調べて、伝えたいなあ
②複雑な式に対して、適切にorうまく展開や因数分解ができないか検討させたい【論理/計算/受験】
複雑な式のサンプル/解法例をいっぱい知っておきたいですね
考えるという練習も積み重ねさせたいですね
③現実に存在する事象に、利用できることを体験させてあげたい【教養/応用】
何が面白い話題なのかな？
何が役に立つ話題なのかな？
以上のことが頭に浮かびました。
あまり深く考えると、硬い授業しかできなくなってしまいます。
全部やろうとせずに、自分のできる限りでやっていこう！
【教材】さあ、授業の準備だ！
さあ、実際に授業を考えたいと思います。
詳しくは、今後書くブログを見てほしいです。
学習指導要領の内容は私なりに一応把握したので、準拠して、授業の題材を考えます。
それでは、最後まで、ご覧いただき、ありがとうございます。
